Temperaturleitwert, Wärmeeindringung und statischer Wärmedurchgangswert

Algebraische Vorbetrachtung

Ein Parameterraum P über einem Körper R oder C umfasst eine Menge von Parametern oder physikalischen Größen, auf der eine binäre Operation := Multiplikation "×" erklärt ist, die mit P eine abelsche Gruppe bildet, und auf der ein eindeutiges, distributives Skalarprodukt mit dem Körper R oder C erklärt ist.

Im Gegensatz dazu ist im Vektorraum der linearen Algebra eine Addition erklärt; insofern kann die Linearkombination des Vektorraumes nicht direkt auf den Parameterraum übertragen werden und auch die Basis muss allgemeiner erklärt werden.
An die Stelle der Linearkombination tritt die rationale Potenzmultiplikation, denn so ist die abelschen Gruppe (P,×) geschlossen gegenüber jeder Potenz und Skalarfunktion z * a^(n/m) und gegenüber jedem Produkt a×b mit z ε R, a,b ε P, n,m ε N.
Eine Basis von P ist nun eine Menge von Parametern a,b,c... , sodass jeder Parameter p von P darstellbar ist durch zε R, sowie n_a,m_a,n_b,m_b,n_c,m_c ... ε N. Mit p = z * a^(n_a/m_a) × b^(n_b/m_b) × c^(n_c/m_c)...

Parameterraum der Dämmstoffgrößen:
Einen Dämmstoff hinreichend zu bewerten, werden verschiedene Parameter genutzt: Temperaturleitfähigkeit, Wärmedurchgangskoeffizient, Wärmeeindringkoeffizient, spezifische Wärmekapazität, Raumgewicht (Rohdichte), etc. Es ist nun leicht zu zeigen, dass folgende Basen den gleichen Parameterraum konstruieren:
1. Temperaturleitwert, Wärmedurchgangskoeffizient, Wärmeeindringkoeffizient
2. Spez. Wärmekapazität, Rohdichte, Temperaturleitwert
3. Spez. Wärmekapazität, Temperaturleitwert, Wärmedurchgangskoeffizient.

Jeweils sind diese jeweils 3 Parameter einer Basis voreinander unabhängig gegenüber Multiplikation bzw. Potenzmultiplikation und Skalarprodukt.

Der hinlänglich geläufige Raum der Dämmstoffparameter ist folglich dreidimensional. Es sind im Allgemeinen 3 physikalische Parameter nötig, einen Dämmstoff hinreichend zu klassifizieren.

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Wärmeeindringkoeffizient

Werden zwei Körper unterschiedlicher Temperatur miteinander in Kontakt gebracht, so stellt sich an der Berührungsfläche die Kontakttemperatur ein. Sie ist abhängig vom Wärmeeindringkoeffizienten beider Stoffe. √(λ * c * ρ) (Wurzel aus statischer Wärmedurchgangswert * Raumgewicht * spezifische Wärmekapazität ) Führt man der Oberfläche eines Körpers Wärmeenergien zu, so erhöht sich hier die Temperatur. Zwischen dem Inneren des Körpers und seiner Oberfläche entsteht dann ein Temperaturgefälle, das einen Wärmestrom erzeugt. Im Gegensatz zum stationären Wärmestrom verringert sich jedoch mit fortschreitendem Eindringen von Wärmeenergie das Temperaturgefälle. Praktisch erfahrbar ist der Wärmeeindringkoeffizient, wenn man mit der bloßen Hand verschiedene Stoffe gleicher Temperatur berührt. Stoffe mit hohem Wärmeeindringkoeffizient (z. B. Metalle) werden als besonders kalt empfunden, wenn ihre Temperatur unter der der Haut liegt. Stoffe mit niedrigem Wärmeeindringkoeffizient (z. B. Dämmstoffe oder Holz) werden hingegen bei der selben Temperatur als wärmer empfunden.

Das Eindringen von Wärme in ein Bauteil und damit seine Durchwärmung erfolgt um so langsamer, je kleiner die Wärmeeindringkoeffizient ist. Anders ausgedrückt: Wir empfinden einen Gegenstand beim Berühren als kalt, wenn er viel Wärme ableitet, als warm, wenn er unserem Körper wenig Wärme entzieht. Ebenso lässt sich ein Raum um so schneller aufheizen, je kleiner die Wärmeeindringkoeffizient der Raumbegrenzungsflächen sind.

Anders herum wird auch der Wärmeentzug bei fallenden Nachfrösten durch den Wärmeverlustkoeffizient charakterisiert. Um das Auskühlen zu charakterisieren wird also das Reziprok gebildet:

1/b = 1/√(λ * c * ρ)

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Temperaturleitfähigkeit

Die Temperaturleitfähigkeit oder Temperaturleitzahl, gelegentlich auch „Wärmediffusivität“ beschreibt die zeitliche Veränderung der räumlichen Verteilung der Temperatur durch Wärmeleitung als Folge eines Temperaturgefälles.

a = λs / (c * ρ) statischer Wärmedurchgangswert / ( Raumgewicht * spezifische Wärmekapazität )

Die Temperaturleitfähigkeit hat die Einheit mm²/s. Die Temperaturleitfähigkeit beschreibt im Gegensatz zur statischen Wärmeleitfähigkeit nicht nur das stationäre Verhalten bei der Wärmeleitung. Die instationären Effekte, wie sie etwa bei der Weitergabe von Temperaturzyklen durch Tag-, Nachtschwankungen der Außentemperatur zu Wohninnenräumen entstehen, können durch die Wärmeleitfähigkeit allein nicht beschrieben werden. Das räumliche und zeitliche Verhalten der Temperatur T(x,y,z,t) lässt über die fouriersche Differentialgleichung berechnen, wobei der Laplace-Operator ist. Der Typ dieser Differentialgleichung beschreibt generell Diffusionsprozesse. Wie warm oder kalt sich ein Körper "anfühlt" wird im ersten Moment durch die Temperaturleitfähigkeit bestimmt; nur in stationären Temperaturfeld beschreibt die Wärmeleitfähigkeit den Energietransport.

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Phasenverschiebung

Zunächst wird eine Zwischengröße berechnet, die Heindl und Kern (Dämmwerk) als modifizierte Fourierzahl f0 bezeichnen, abgeleitet vom Fourieransatz, dass jede periodische Funktion sich durch eine unendliche Reihe der Ableitungen einer Sinusfunktion darstellen lässt.

f0 = b * R * √(π/T)

mit b = √(λ * c * ρ) (Wärmeeindringkoeffizient) mit R = s/λ (statischer Wärmewiderstand der Bauteildicke s) und T = 86400 s = 1 Tag (Periodendauer)

φ = Σ arctan (sinh f * sin f / cosh f * cos f)

Mit dem Faktor T/2π erhält man die Phasenverschiebung in Stunden.

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Temperatur - Amplituden - Verhältnis

Der Temperaturverlauf der Außenluft während eines Tages ist nicht konstant und schwankt in einem 24h-Rhythmus. Sommer: In den Sommermonaten ist nicht nur die Schattentemperatur sondern die Oberflächentemperatur der Außenwand, die möglicherweise durch Sonneneinstrahlung zusätzlich erwärmt wurde, mit den Nachttemperaturen in eine 24-Stunden-Periode zu stellen. Herbst: Starken Winden entziehen der Oberfläche der Außenwand zusätzlich Wärme (innere Energie). Man spricht von "gefühlter" Temperatur. Die Temperaturschwankung von Tag und Nacht (24-Stunden-Periode) wird vergrößert durch ein Temperaturäquivalent der zusätzlich durch Wind entzogenen Wärme der Oberfläche der Außenwand. Winter: Strenge Winter sind oft durch milde Tagestemperaturen und sehr frostige Nächte gekennzeichnet. Auch hier sind große Amplituden wärmebedarfsbestimmend.

Diese Außentemperaturschwankungen haben Auswirkungen auf den Temperaturverlauf im Bauteil selbst und im Innern des Gebäudes.

Die Amplitude der Temperaturwelle wird während des Durchgangs durch das Bauteil hindurch gedämpft und zeitlich verschoben. Das Verhältnis der maximalen Temperaturschwankung an der inneren zur maximalen Schwankung an der äußeren Oberfläche wird als Temperaturamplitudenverhältnis TAV und die zeitliche Verzögerung der Wellenbewegung durch das Bauteil als Phasenverschiebung h bezeichnet.

Das TAV eines Bauteils ist dann als gut zu bezeichnen, wenn die Raumtemperaturschwankung geringer ist als die der Außenluft, d.h. je kleiner das TAV ist, um so besser ist die Dämpfung durch das Bauteil und um so größer ist die Phasenverschiebung h.

Das TAV ist besonders wichtig,
1. um den sommerlichen Wärmeschutz von Bauteilen zu beurteilen,
2. den Widerstand des Enthalpieexportes bei Wind zu beurteilen.

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Infos zum statischer Wärmedurchgangswert λ